今年は松本清張イヤーだったみたいですけれども～ 普通に幾何の話。
GIS関係で必要になったので調べたことをメモ。
直線と点の距離の求め方、などなど。
- 平面上に任意の点Pと、一本の線分Lを置き
- 点Pから線分Lへ垂線を下ろす。
- 垂線とLの交点Cを求めよ
- ついでに、PとLの距離が一定以下かどうか、L上に交点が存在するかどうかもチェック
既存のプロットツールが使いにくかったので自分で小さなスクリプトを書くことに。。。。以下、アルゴリズムの検算用のショートプログラムなどなど
点の直線への正射影
この証明がわかりやすかったですー。要点だけメモしておくと
原点を通る、向きが ベクトル e (ex, ey,ez) （長さは１） の直線へ
任意の点 P (px,py,pz)すなわち、原点からのベクトルPで表される点から
垂線を下ろしたときの交点C は
C=(e・p)*e
- ベクトルeを、
- ベクトルeとベクトルPの内積倍したものとなる
平面状の線分ABへの垂線を考える場合、
A （またはB） および、点Pを原点へと平行移動して、
交点を求めてから、もう一度元の位置に戻してやればよい
３次元の二直線間の最短距離
というわけで、上記でホントにいいのかチェック
- 黒い実線が線分L。 点Pをいくつかとって、垂線を降ろしています。
- 線分Lの両側に青い線を引き、それよりも内側ならば青で垂線を引く
遠ければ緑の垂線 - 線分との交点がなければ、延長線上に赤色で垂線を引く
import Image,ImageDraw
import random,math
W,H=1024,768
im=Image.new("RGB",(W,H))
draw=ImageDraw.ImageDraw(im)
draw.rectangle((0,0,W,H),0xffffff)
lines=[ (random.randint(0,W),random.randint(0,H),
random.randint(0,W),random.randint(0,H)) for i in xrange(1)]
points=[ (random.randint(0,W),random.randint(0,H)) for i in xrange(10)]
m=64
for i in lines:
x0,y0,x1,y1=i
dx,dy=(x1-x0,y1-y0)
l=math.sqrt(dx**2+dy**2)
ex,ey=(dx/l,dy/l)
draw.line((x0,y0,x1,y1),(0,0,0))
draw.line((x0+ey*m,y0-ex*m,x1+ey*m,y1-ex*m),(0,0,255))
draw.line((x0-ey*m,y0+ex*m,x1-ey*m,y1+ex*m),(0,0,255))
for p in points :
px,py=p
px2,py2=(px-x0,py-y0)
a=ex*px2+ey*py2
cx,cy=(a*ex+x0,a*ey+y0)
dx2=cx-px
dy2=cy-py
l2=math.sqrt(dx2**2+dy2**2)
#print px,py,cx,cy
if 0<a<l :
if l2<64:
col=(0,0,255)
else :
col=(0,255,0)
else :
col =(255,0,0)
draw.line((px,py,cx,cy),col)
im.save("test.png")
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