とりあえず、このへん読みました。よくわかんないですが、面白いです。
リンク先で触れられてる本を図書館で借りようと思ったのですが、今日はちょっと出かけられず。
知恵の輪と同じく、「もうちょっとで解けそうな気がするのにぃ～」 だからこそ面白いのかも判りませんけれども。
PCでシミュレーションするにはどうしたら。。。と考えてて思ったのですが、「起きたと思ったら夢だった」という確率を考え、１から引くと、また違った計算方法があるかも？
以下 チラシの裏。
事前にお断り
以下は間違ってるかも（多分）。なのですが、自分の忘備録用にメモだけ。。。
（大雑把な流れとしては、モンテカルロ法で面の面積からπ（パイ）を求める方法を変形した、と思ってください）
（追記 ： TBを送ってから、少し書き足しました。）
各曜日ごとの時間を四角で表し、起きている時間、眠っている時間を面積で表現します。
Aでは、「起きた夢」を見る機会は6日/7日
だから、夢ではなく、ホントに起きてる確率は 1-6/7＝1/7
| 月 |
Bでは、「起きた夢」を見る機会は5日/7日
だから、夢ではなく、ホントに起きてる確率は 1-5/7＝2/7
| 月 | 火 |
◇問２「さぁ、あなたは目覚めた。場合Ａである確率は？」
ABひっくるめて、四角の面積で考えてみます。
AB全てを考えれば、状態は14通り。
- Ａの月曜である確立は 1/14
- Bの月曜or火曜である確率は 2/14
- 夢である可能性は 11/14
A:B = 1/14 : 2/14 = 1:2
夢は外の観察者から観測できないから（書き直すと。。。ここで夢である可能性を除外すれば） Aである確率は1/3 （ Bの確率は2/3）
素直に、ABそれぞれの起きてる時間の比だけをとればいいような気もしますけれども。。。*1
眠っている時間を考えると、眠り姫がAとBに存在する確率がそれぞれ1/2のまま、起きたときにAである確立が1/3になるから、割ときれいに見えるかな、とか。 （合ってるかどうかは判んないのですけれども）
逆に、ムリヤリ Aである確率が1/2になるように幾何で解こうとすると。。。どうなるのかしらん？
◇問３「さぁ、あなたは目覚めた。今は月曜日である。場合Ａである確率は？」
A:B = 1/14 : 1/14 ＝ 1:1
よってAである確率は 1/2
電車のいねむり問題 「森の射手問題」は？
電車のいねむり問題は、A路線B路線、どちらに乗ったかによって時間が違います。なので、上記の方法そのままでは？？？
違う方法を試します。。。
- A路線、B路線路線図を方眼紙に書く
- A、Bそれぞれの路線図に同じ数（N個)の、色違いの球をまんべんなくばらまく
（黒＆白とします）- ABどちらの路線に乗るのかは同確率だから、球の数を同じにします。
- 鉄橋の上に落ちた球だけを拾いあげ、 袋の中に回収する
- 袋の中を見ないようにして、球を一個取り出す
- 取り出した球の色は黒白（AB）どちら？
って感じでシミュレーションすればいいのかしらん？（違うかも）
袋の中黒白それぞれの球の数は、路線Aの長さをLa, A駅ｘB駅間の距離をのLb、鉄橋の長さを Lt として
A 黒 の数 ＝ N* Lt/La
B 白の数 ＝ N*2*Lt/(La+Lb)
LtはLa Lbに比較して短い、ということが予想されます。
で、
- 乗り越し部分Lbが短いほど A:B ≒ 1:2に近づく、
- Lbが長いと 1:1に近づいていく
という、直感としておかしな結果に。なんで～？ Lbなんか確率に関係なさそうなのに。。。
＜＜追記＞＞
A路線に乗った自分、B路線に乗った自分の存在確率を、AB両路線図上にまんべんなく球をばらまく、という方法で表現した部分が間違ってるんだと思われ。
A路線の場合、Lb部分に居るはずの時刻には電車を降りて、「どこか電車以外の場所に」存在しているわけですから。。。
- 路線図上に同じ密度で球を置く
- 球で 「鉄橋で起きたと思ってる夢」 もしくは「ホントに鉄橋で起きた」 ということを表現します。 （この二つは 自分だけでは区別できないとします）
- 鉄橋に置かれた球だけを回収して袋に入れ、一個取り出す。
- これによって「夢は見ない」ということにしたわけです。
とすれば、 A:B ＝ 1:2。
ん～～～ 頭がオーバーヒートしてきたので、続きは図書館で本を借りてから。。。
（もしくは、忘却することに（汗）
*1
実際、そうしてるだけですね（汗
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