サッカーボールは展開図の形もきれいだなーと感心。（自画自賛）

テクスチャには、NASAの画像を使用させて頂きました
使用ソフト　：　Mathematica、Blender、ペパクラデザイナー

白地図バージョンを作って、対戦国を書き入れていったりするとよいのかも。

学習雑誌の紙製付録でも、まともに組み立てられなかった不器用な私、なので、ペパクラは久しぶり。付録と違って、カッターで全部切るだけでも大変、ですね（汗

こういう手を動かす作業は無我の境地というか、頭を使わないので、脳味噌は休まる気も、、、集中力は必要だからそうでもないのかも
ポッドキャストなどを聴きながら、ひまつぶし頭の休憩のつもりで作るとよいかも、ですー

トイピアノのペーパークラフト

よそ様の秀作もご紹介。
今の時期だと100均で、音が出るクリスマスカードを売ってるから、そういう音ネタを仕込むと楽しいかも。
viaPaperForest

作図に使用したプログラムはこちら
"Plot3D[Sin[x]*Cos[y]/2,
　　{x,-7,7},{y,-7,7},BoxRatios->{7,7,1}]

等高線だと　こんな感じ

"ContourPlot[Sin[x]*Cos[y]/2,
　　　{x,-7,7},{y,-7,7}]

正弦波の干渉縞のグラフですね。
静止画だとわかりにくいですけど。

複数の波が干渉してるような感じの形状でした。

雲なので、うねり一個あたりの大きさは数十～数百メートル、といったところでしょうか？

普通に雲らしい形状といえばそうなのですが、かなり遠くまで規則的に凸凹が連続して並んでる感じ。

で、空に浮いてる雲に関わる波といえば

• 電波
  地殻がひずんだり破壊されたりして発生するピエゾ電流などにより、地震の前兆として異常な電波などが生じる、みたいなことがあっても、そんなに変ではありません。
  ピエゾ電流というのは、電子式の100円ライターの着火に使うアレ。　
  • それとも、対潜水艦的な　（いわゆる巨大アンテナ『象の檻』　みたいな）波長が長～～～い電波を使った演習でもしてるのかしらん？　
• 音波　低周波
  耳に聞こえないくらいの低い地鳴りが発生してるのかも。

ひょっとして地震雲？

。。。ってなことを話しながらコーヒーを飲んでました。

同様の雲は、買い物に出た17時ごろ、まだ空にありました。

で、そのときは、まぁ、冗談だったのですが。

ほんとに地震がキタ

2009/11/16 17:59 滋賀県で震度2の地震
震度2ですけれども。　ちなみに、私が住んでるのは　おとなりの岐阜県。

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まず、変数を決めます

x ゴジラの匹数
y キングギドラの匹数
z モスラの匹数

a 頭の数の合計。

キングギドラだけは３、ゴジラ、モスラはそれぞれ1なので、

x+3y+z=a

b 足の数

ゴジラは手ではなく、前足と数えて4
キングギドラは2
モスラは蛾の怪獣だから 6

4x+2y+6z=b

c 羽根の数

ゴジラはゼロ。　
キングギドラは2。　モスラは4枚

0x+2y+4z=c

Solve関数

今までの式をMathematicaに解かせます。
Mathematicaの場合、関係式では等号が二重になります。

では、頭が3、足が2、 翼が2の場合を解いてみます。

Solve[
 {  x+3y+z==3,
    4x+2y+6z==2,
    0x+2y+4z==2
     }  ]

答   {{x -> 0, y -> 1, z -> 0}}

キングギドラが一匹出現したようです（汗

行列で解いてみる

さて、上記では連立方程式として解かせました。
連立方程式の解き方としては、行列として表現し、逆行列を計算することで解を求める方法もあります。

上記の連立方程式

    x+3y+z==3
    4x+2y+6z==2
    0x+2y+4z==2

は、式の係数を行列にまとめ、次のように表現するとします。

解を求めるには、逆行列を使います
InverseはMathematicaで正方行列の逆行列を求める関数です。

。。。と、説明をはしょりましたが、私にもよくわかってません（汗　まずは、そういうものだと思ってください。

さらに怪獣が現れました。
合計で 頭が 6 足が18 翼が10枚に。

これを、Mathematicaで、逆行列を使って解いてみます。

t={{1,3,1},{4,2,6},{0,2,4} };

Inverse[t].{6,18,10} 

 解　{1, 1, 2}

ゴジラが一匹と、キングギドラが一匹、さらにモスラが2匹の大乱戦となっております（汗

さて、今、何も考えずに逆行列を使って方程式を解きました。でも、解けない場合もあります。

連立方程式が解けるか、解けないか、は行列式を使って判定することができます。

行列式がゼロの時は、逆行列が存在しません。すなわち、解けない連立方程式だということになります。

MathematicaではDet関数で求めることができます。

Det [ {{1,3,1},{4,2,6},{0,2,4} } ]
  答 -44

怪獣算は解けることがわかります。

次のような行列には、逆行列が存在しません。

1 2 3
4 5 6
7 8 9

行列式を計算すると、ゼロになります。
無理に解かせようとすると、空集合が返ってきます。

Solve[
{  x+2y+3z==a,
  4x+5y+6z==b,
  7x+8y+9z==c},{x,y,z}]
答　{}

解けないときのReduceだのみ

今回の場合、上記の式を成り立たせるような x y z が無数に存在する、ということです。　Reduce関数を使って、x y zの関係を得ることができます

Reduce[
  x+2y+3z==a&&
  4x+5y+6z==b&&
  7x+8y+9z==c,{x,y,z}]

答　a == 2*b - c &&
　　　 y == -3*b + 2*c - 2*x &&
　　　 z == (8*b)/3 - (5*c)/3 + x

Reduce関数では、条件に不等式も使うことができます。

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で、なんで、こんな話を書いてるかといいますと、、、

最近は、並列化が流行りです。
CPUのマルチコア化であったり、クラウドによる分散化であったり、GPGPUなど、GPUを使った高速化であったり。

で、従来型の、頭から初めて終わりまで直線的に読んでいくプログラムの書き方よりも、こういった連立方程式によって問題を解くと考えたほうが、並列化しやすい、かもしれないなと。

　これぐらいの小さな問題だと、あまりメリットを感じませんけれども。

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今回はIronPython+Mathematicaで遊びましたが、CPythonだと、行列演算には数値演算パッケージNumPyを使うほうが普通かも。

• Microsoft Solver Foundation
  連立方程式を解く、というか、線形計画法みたいな。
  最近のエクセルにはアドオンとして搭載されている？みたいです

チュートリアル「What Is Solver Foundation?」　に載ってる、人工衛星打ち上げ計画のモデルケースは、こんど読んでみようかと思います（汗

絵柄が可愛いし、非常にわかりやすいので、中学生でも読めると思うのですが、普段使わないと忘れちゃうんですよねぇ（汗

最初はMathematicaで、整数計画法とか、Reduce関数による不等式の解き方を勉強してたはずなのですが、知らないうちに脱線（汗

単純にメタボールでCGを作るだけなら、Blenderでやったほうが速いですけど。（Blenderなら 球をマウスでドラッグすると、リアルタイムでグリグリくっついたり離れたりしますし）

メタボールというのは、電子のような仮想的な、「近づけると、くっついちゃう球」　を使って、有機的な局面をモデリングする手法。詳しくはgoogle先生で。

• ググる:メタボール

NHKの番組「人体」でも使われました。
昔はPCのメモリが少なかったので、滑らかな曲面を使いたいとき、ポリゴンよりも重宝されたのです。（昔話）

以下はMathematica用のプログラム。
tの値を適宜変えてやると、４つの球が近づいたり離れたりします。

   t=2.5;
   plist={ {t,0,t},{-t,0,t},
            {t,0,-t},{-t,0,-t}  };
   e=Compile[ {x,y,z},
          9/ ( x^2 + y^2 + z^2 +1*^-5)];
   p={x,y,z};
   RegionPlot3D[
        Total[e@@(p-#)&/@plist] >3.2,
         {x, -6, 6},
         {y, -6, 6}, {z, -6, 6},
       Mesh -> False, PlotPoints -> 35,Axes->False,Boxed->False]

足すと17になる整数の組み合わせの数

俳句は5・7・5 の17文字
短歌は5・7・5・7・7の31文字です。

では、足すと17になる整数の組み合わせは、どれぐらいになるのでしょう？

Mathematicaには、そのものズバリ、足してｎになる整数の組み合わせの数を調べるPartitionsQ関数があります。

PartitionsQ[ 17 ]
　38通り
PartitionsQ[ 31 ]
340通り

具体的な組み合わせの列挙は、IntegerPartitions関数を使います。
例えば足して3になる組み合わせは

IntegerPartitions[3]

 '{{3}, {2, 1}, {1, 1, 1}}'

この3種類。全て１、のような組み合わせも含まれています。

では、３以上の素数による組み合わせのみを列挙してみます。

足して17になるのは

Select[ IntegerPartitions[17],
    Apply[And,PrimeQ[#]]&&
          Intersection[#,{1,2,3}]==={}&]

'{{17}, {7, 5, 5}}'

17そのものを除外すると5+7+5　=17 のみ。

足して31になるのは

Select[ IntegerPartitions[31],
    Apply[And,PrimeQ[#]]&&
          Intersection[#,{1,2,3}]==={}&]

'{{31}, {19, 7, 5}, {17, 7, 7}, {13, 13, 5},
 {13, 11, 7}, {11, 5, 5, 5, 5},
  {7, 7, 7, 5, 5}}'

拍子を体でとりにくい10以上の数を除外すると、10未満の素数の組み合わせは、5+7+5+7+7 =31 のみとなります

三三七拍子は４ビート

ここで、七五調から少し脱線して、運動会の定番、三三七拍子について考えてみます。
楽譜にしてみると、以下のようになります

今書いて気が付きましたが、実は四拍子だったのですね。

3+3+7=13

これを休符を入れると、四拍子の四小節。

(3+1)+ (3+1) +(7+1)=16=4*4 

で、ここで一気に飛躍するのですが、七五調というのは、四拍子が関係してるのかしらん？　というのが、今回の思いつき。

　四拍子の場合、そのまま４字づつあてはめていくと、「春の小川」　であったり、「野ばら」であったり、唱歌っぽくなります。　
（「野ばら」七五調ですけれども。。。）
少しずらしたりスイングしたりしたほうがかっこよくなるかも。

　　○　　　○　　　○　　　○　　ビートが４拍あるとして

●　○　●　○　●　○　●　○　●　　　外挿すると５文字

　　○　●　○　●　○　●　○　　　　　内挿すると３文字

あとは、感じを出すために一拍飛ばしたり。

31+1 = 32=4*8

17-1 = 16=4*4

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百人一首でかるた遊びをするとき、こんな感じで読み上げることが多いかと思います。

一応、四拍子に収まってますが、上記の仮説とは違うかな？

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ただの思いつきなので、とくにオチは有りません。

今回の記事では、こちらのフォントを使用させて頂きました。

• 音楽楽譜用フォント　ONGAKUN